2018 センター試験 数学 I・A 第四問

(1) $144 = 12^2 = (2^2\times3)^2 = 2^4\times3^2$ なので正の約数の個数は
$(4 + 1)\times(2 + 1) = 5\times3 = 15$ 個。

(2) $x = 1$ から順に調べてみると $144\times2 - 7\times41 = 1$ となるので $x = 2$, $y = 41$.

従って
$x = 7k + 2$,
$y= 144k + 41$.

(3) $18 = 3\times6$ なので, ス は 2.

$x$ が素数になるものなので $k = 1, 2, 3$ と順に代入していくと $x = 9, 16, 23$ なので, $k = 3$ のときの $x = 23$.


(2) が難しいかと思ったら意外に簡単なので拍子抜け。