(1) (I) 誤り。
(II) (横の方に広がっているので) 正しい。
(III) 〇 の方が散らばっているので誤り。
以上から ⑤.
(2) $\bar x = \ds{1\over\ n\ }\ds{\left(x_1f_1 + x_1f_2 + f_2h + x_1f_3 +
2f_3h + \cdots + x_1f_k + (k - 1)f_kh\right)}$
$= x_1 + \ds{h\over\ n\ }\ds{\left(f_2 + 2f_3 + \cdots + (k - 1)f_k\right)}$.
$\bar x = 100 + \ds{\ 100(25 + 28 + 9 + 8)\ \over47}$
$= 100 + \ds{\ 100\times70\ \over47}$
$=100 + 140.4\ldots$
$\fallingdotseq 240$.
(3) $-2\bar x\times x_if_i$ の和だから $-2\bar x\times n\bar x$. つまり ③.
${\bar x}^2f_i$ の和だから $n{\bar x}^2$ つまり ⓪.
故 $s^2 = \ds{1\over\ n\ }\ds{\left({x_1}^2 f_1 +\cdots{x_k}^2 f_k \right)}-{\bar
x}^2$ つまり ⑥.
$\overline{x^2} = \ds{\ 10000\times4 + 4000\times25 + 9000\times 14 +
160000\times3 + 250000\times1\ \over47}$
$=\ds{\ 10000\times(4 + 100 + 126 + 48 + 25)\ \over47} = \ds{\ 10000\times303\
\over47} = 64468.085106\ldots$.
${\bar x}^2 = 57600$ だから $s^2 \fallingdotseq6868\fallingdotseq6900$ で ③.
相変わらず数学 I の 「データの分析」 の問題は何を狙っているのかよく分からない。
(2) 実際の数値を代入する時に $f_5$ がどうしても 2 に見えなくて何度も計算してしまった。
普通に計算した方が速かったのではないか。
とにかく計算が大変。