(1) (i) 余事象は両方共白が出ることだから
$1 - \ds{1\over\ 3\ }\times\ds{1\over\ 4\ } = \ds{11\over\ 12\ }$.
(ii) A 赤, B 白 の場合と, A 白, B 赤の場合と, A も B も赤の場合で考えると
$\ds{{2\over3}\times{1\over4}\times{1\over2}+{1\over3}\times{3\over4}\times{1\over2}+{2\over3}\times{3\over4}}$
$=\ds{{2\over24}+{3\over24}+{12\over24}}=\ds{17\over24}$.
後半は
$\ds{\ \ds{{3\over24}+{2\over3}\times{3\over4}\times{1\over2}}\ \over\ds{17\over24}} =
\ds{24\over17}\ds{\left({1\over8}+{1\over4}\right)} =
\ds{24\over17}\times\ds{3\over8}=\ds{9\over\ 17\ }$.
(2) (i) 赤が A 2, B 0 はありえない。 同様に A 0, B 2 もあり得ないので, A 1, B 1 の場合だけとなって,
$\ds{{2\times1\over\ {}_3\mathrm{C}_2}\times{3\times1\over\ {}_4\mathrm{C}_2}\ }
= \ds{\ 2\times1\times2\times1\ \over3\times2}\times\ds{\
2\times1\times3\times1\ \over4\times3}
=
\ds{1\over\ 3\ }$.
後半は, 表が A 2, B 1 の場合と A 1, B 2 の場合なので
$\ds{1\over\ {}_3\mathrm{C}_2\ }\times\ds{\ {}_3\mathrm{C}_1\times1\
\over{}_4\mathrm{C}_2}
+ \ds{\ 2\times1\ \over{}_3\mathrm{C}_2}\times\ds{{}_3\mathrm{C}_2\over\
{}_4\mathrm{C}_2\ }
=
\ds{2\times1\over3\times2}\times{2\times1\times3\over4\times3}+{2\times1\times2\times1\over4\times3}
= \ds{1+2\over6}=\ds{1\over\ 2\ }$.
(ii) 赤が二個の時, 三個の時, 四個の時になるから
$\ds{1\over3}\times\ds{1\over{}_4\mathrm{C}_2}+\ds{1\over2}\times\ds{{}_3\mathrm{C}_2\over{}_4\mathrm{C}_2}
+\ds{1\over{}_3\mathrm{C}_2}\times\ds{{}_3\mathrm{C}_2\over{}_4\mathrm{C}_2}$
$=\ds{1\over3}\times\ds{2\times1\over4\times3}+\ds{1\over2}\times{3\times2\over4\times3}+
\ds{2\times1\over3\times2}\times{3\times2\over4\times3}$
$=\ds{1\over18}+\ds{1\over4}+\ds{1\over6}=\ds{2+9+6\over36}=\ds{17\over\ 36\ }$.
後半は
A 1, B 1 の時 $\ds{1\over18}$.
A 2, B 1 の時
$\ds{1\over6}\times\ds{2\over{}_4\mathrm{C}_2}
=\ds{1\over3}\times\ds{2\times1\over4\times3}=\ds{1\over18}$.
赤 4 個の時は $\ds{1\over6}\times\ds{2\times2\over{}_4\mathrm{C}_2}=\ds{2\over3}\times\ds{2\times1\over4\times3}=\ds{1\over9}$.
以上より
$\ds{1\over18}+\ds{1\over18}+\ds{1\over9}+\ds{1\over9}=2\times\ds{1+2\over18}=\ds{1\over3}$.
従って求める確率は $\ds{\ \ds{1\over3}\ \over\ \ds{17\over36}\ }=\ds{12\over\ 17\ }$.
誘導に従って計算していけばいいのだが, 条件整理 (場合分け) がややこしい。