$\abs{x+6}\leqq2$.
$-2\leqq x+6\leqq2$.
$-8\leqq x\leqq-4$
$-8\leqq\left(1-\sqrt3\right)(a-b)(c-d)\leqq-4$
$-8\leqq\left(1-\sqrt3\right)(a-b)(c-d)\leqq-4$.
$4\leqq\left(\sqrt3-1\right)(a-b)(c-d)\leqq8$
$\ds{4\over{\sqrt3-1}}\leqq(a-b)(c-d)\leqq\ds{8\over{\sqrt3-1}}$
$\ds{4\left(\sqrt3+1\right)\over2}\leqq(a-b)(c-d)\leqq\ds{8\left(\sqrt3+1\right)\over2}$.
$2+2\sqrt3\leqq(a-b)(c-d)\leqq4+4\sqrt3$.
$(a-b)(c-d) = 4+4\sqrt3$ とすると
$ac-bc-ad+bd=4+4\sqrt3$ $\cdots$(1)
更に
$(a-c)(b-d) = -3+\sqrt3$ とすると
$ab-bc-ad+cd=-3+\sqrt3$ $\cdots$(2)
$(1)-(2)$ より
$ac-bd-cd+bd=7+3\sqrt3$
$(a-d)(c-d) =7+3\sqrt3$.
この問題は基本的で大して難しくない。