普通の 3x + 4 = 5x - 7 といったような, 未知数を表す方程式とは別に, 未知なる函数 f(x) の満たすべき式が与えられているとき, それを函数方程式という。
ここでは非常に簡単な場合を扱うことにする。
例: f(x) = x2 - 6x + ∫03 f(t) dt を満たす函数 f(x) を求めよ。
考え方:
定積分は定数なので, 別の文字で置き換えてみる。
解:
k =∫03 f(t) dt …… (1)
と置くと, f(x) = x2 - 6x + k であるが, これを (1) 式に代入して
k = ∫03 (t2 - 6t + k) dt = [t3/3 - 3t2 + kt]03 = (9 - 27 + 3k) = 3k - 18.
即ち -2k = -18. よって k = 9.
元に戻って
f(x) = x2 - 6x + 9.
戻る。