真数条件は $p > 0$, $q > 0$ である。
線分 $AB$ を $1:2$ に内分する点の座標は
$\left(\ds{2\times0+p\over1+2},
\ds{2\times\ds{3\over2}+\log_2 p\over1 + 2}\right) = \left(\ds{1\over3}p,
\ds{1\over3}\log_2 p + 1\right)$
で, これが $C$ の座標と一致するので
$\ds{1\over3}p = q$,
$\ds{1\over3}\log_2 p + 1 = \log_2 q$.
⑤ (下の方) から
$\ds{1\over3}\log_2 p = \log_2 q - 1$
$= \log_2 q - \log_2 2$
$= \log_2\ds{q\over2}$.
$\log_2 p = 3\log_2\ds{q\over2}$
$=\log_2\left(\ds{q\over2}\right)^3$
$=\log_2\ds{q^3\over8}$.
故に $p = \ds{1\over8}q^3$.
これと ④ (上の方の式) から $\ds{1\over8}q^3 = 3q$.
$q^3 = 24q$.
$q > 0$ なので $q^2 = 24$.
再び $q > 0$ なので $q = \sqrt{24} = 2\sqrt6$.
従って $p = 3q = 6\sqrt6$.
よって $C$ の $y$ 座標は
$\log_2 q = \log_2 (2\sqrt6) = \ds{1\over2}\log_2 (2\sqrt6)^2$
$= \ds{1\over2}\log_2 24 = \ds{1\over2}\log_2\left(2^3\cdot3\right)$
$= \ds{1\over2}\left(3\log_2 2 + \log_3 3\right)$
$= \ds{1\over2}\left(3 + \ds{\log_{10} 3\over\log_{10} 2}\right)$
$\fallingdotseq \ds{1\over2}\left(3 + \ds{0.4771\over0.3010}\right)$
$\fallingdotseq \ds{1\over2}\left(3 + 1.585049833\right)$
$= \ds{1\over2}\times4.585049833$
$\fallingdotseq 2.292524916$
$\fallingdotseq 2.3$.
つまり ヘ は 6.
全体的には難しくないのだが, 最後の問題では電卓が欲しくなるね。