$x > 0$ より $x + \ds{2\over x} =\sqrt{13} $.
\begin{align} x^3 + \ds{8\over x^3} &= \left(x + \ds{2\over x}\right)\left(x^2 + \ds{4\over x^2} -2\right) \\ &= \sqrt{13}\cdot(9 - 2) = 7\sqrt{13}. \end{align} \begin{align} x^4 + \ds{16\over x^4} &= \left(x^2 + \ds{4\over x^2}\right)^2 - 8 \\ &= 81 - 8 = 73. \end{align}教科書の演習問題程度。
基本であって, 大して難しくない。