(1) 余事象を考えて
$P(E_1) = 1 - \ds{2\over4}\times\ds{1\over3} = 1 - \ds{1\over6} = \ds{5\over6}$.
(2) 1, 3, 5 が正しい。
A だけがはずれ籤を引く確率は $\ds{2\over4}\times\ds{2\over3}\times\ds{1\over2} =
\ds{1\over6}$.
他も同様なので $\ds{1\over6}\times3 = \ds{1\over2}$.
(3) 定義通りに計算して
$P_{E_1}(E) = \ds{P(E)\over P(E_1)} = \ds{\ \ds{1\over2}\ \over\ds{5\over6}} =
\ds{1\over2}\times\ds{6\over5} = \ds{3\over5}$.
(4) A がはずれの籤を引くと, 当りが 2, はずれが 1 になるので, B, C の少なくとも一方は当りを引くことになる。 (他の時も同様)
B だけがはずれの籤を引くときは A と C は当りになる。 C の時も同様。
ということなので, 答えは 0, 3, 5.
従って $P(E_2) = P(E_3) = \ds{5\over6}$.
(5) $P(E_1) = P(E_2) = P(E_3) = \ds{5\over6}$ なので, $p_1 = p_2 = p_3 = \ds{3\over5}$. つまり 6.
条件付確率を定義通りにやらねばならないのと, (2), (4) の条件が (似ているのに微妙に違っていて) 難しいけれど, 良く考えれば何とかなるだろう。