底 $3 > 1$ なので
$$\left(\log_3 x\right)^2 \geqq 3\log_3 x - 3\log_3 C.$$ ここで $t = \log_3 x$ とすると
$t^2 - 3t + 3\log_3 C\geqq0$.
$\ds{C = \sqrt[3]{9} = 3^{2\over3}}$ とすると
$t^w - 3t + 3\times\ds{2\over3}$
$=t^2-3t+2$
$=(t-1)(t-2)\geqq0$.
故に $t\leqq1$, $t\geqq2$.
つまり $\log_3 x \leqq \log_3 3$, $\log_3 x \geqq 2\log_3 3 = \log_3 9$.
底 $3 > 1$ より $0 < x \leqq 3$, $x \geqq9$.
$x > 0$ ⇒ $t = \log_3 x$ は実数全体, なので, ニは 2.
従ってすべての実数 $t$ で$$\left(t-{3\over2}\right)^2 -{9\over4} + 3\log_3 C
\geqq0$$となる為の必要十分条件は
$\log_3 C \geqq\ds{3\over4}$.
底 $3 > 1$ より
$C\geqq3^{3\over4} = \ds{\sqrt[4]{3^3}}= \ds{\sqrt[4]{27}}$.
全体的に基本的で難しくない。