$(x + n)(n + 5 - x) = x(5 - x) + n^2 + 5n$
なので
$X = x(5 - x)$ とすると
$A = x(5 - x)\cdot (x + 2)(6 + x) \cdot (x + 2)(7 - x)$
$= X(X + 1 + 5)(X + 4 + 10)$
$= X(X + 6)(X + 14)$.
ここで $x = \ds{5 + \sqrt{17}\over2}$ とすると
$5 - x = 5 - \ds{5+\sqrt{17}\over2} = \ds{10 - 5 - \sqrt{17}\over2} = \ds{5 -
\sqrt{17}\over2}$.
従って
$X = x(5 - x) = \ds{5 + \sqrt{17}\over2}\cdot\ds{5 - \sqrt{17}\over2} = \ds{25 -
17\over 4} = \ds{8\over4} = 2$.
従って
$A = 2\cdot(2 ＋6)\cdot(2 + 14)$
$=2\times8\times16$
$=2\times2^3\times2^4 = 2^8$.
教科書の演習問題程度。
基本であって, 大して難しくない。