(1)
$\sigma(X)^2 = E(X^2) - E(X)^2$.
$25 = E(X^2) - 49$
$E(X^2) = 49 + 25 = 74$.
$E(W) = E(1000X) = 1000E(X) = -7\times10^3$.
$V(W) = V(10^3X) = 10^6V(X) = 10^6\sigma(X)^2 = 5^2\times10^6$.
(2) $P(X \geqq0) = P\ds{\left(\ds{X+7\over5}\geqq\ds{7\over5} = 1.4\right)}$
$= P(Z\geqq1.4) \fallingdotseq 0.5 - 0.4192 = 0.0808 \fallingdotseq 0.08$.
$E(M) = 50\times0.08 = 4.0$.
$\sigma(M)^2 = V(M) = 50\times0.08\times0.92 = 3.68 \fallingdotseq 3.7$.
(3) $\sigma(\bar Y) = \ds{\sigma(Y)\over\sqrt{100}} = \ds{6\over10} = 0.6$.
$P(\abs{Z}\leqq 1.64)= 2\times0.4495 = 0.899 \fallingdotseq 0.90$.
さて
$\bar Y - 1.64\times0.6 \leqq m \leqq\bar Y + 1.64\times0.6$
なので
$10.2 - 0.984\leqq m \leqq10.2 + 0.984$
$-11.184 \leqq m \leqq -90216$.
従って ツ は 2.
最初の問題が簡単過ぎて却って不安になる。