$9a^2 - 6a + 1 = (3a - 1)^2$
なので
$A = \abs{3a - 1} + \abs{a+2}$.
だから
・$a > \ds{1\over3}$ の時
$A = 3a - 1 + a + 2 = 4a + 1$.
・$-2 \leqq a \leqq \ds{1\over3}$ の時
$A = -(3a - 1) + a + 2 = -3a + 1 + a + 2 = -2a + 3$.
・$a < -2$ の時
$A = -(3a -1) - (a + 2) = -4a - 1$.
ここで $A = 2a + 13$ とする。
i) $a > \ds{1\over3}$ の時
$2a + 13 = 4a + 1$
$-2a = -12$
$a = 6$. (適)
ii) $-2 \leqq a \leqq \ds{1\over3}$ の時
$-2a + 3 = 2a + 13$
$-4a = 10$
$a = -\ds{5\over2} (< -2)$. (不適)
iii) $a < -2$ の時
$-4a - 1 = 2a + 13$
$-6a =14$
$a = -\ds{7\over3}$. (適)
教科書の演習問題程度。
基本であって, 大して難しくない。