(1) (第二) 余弦定理から
$$BC^2 = CA^2 + AB^2 - 2CA\cdot AB \cos\angle BAC$$
$4^2 = 2^2 + 3^2 - 2\cdot2\cdot3\cos\angle BAC$.
$16 = 4 + 9 - 2\cdot2\cdot3\cos\angle BAC$
$2\cdot2\cdot3\cos\angle BAC = -3$.
故に $\cos\angle BAC = -\ds{1\over4}$
従って $\angle BAC$ は鈍角なので, エ は 2.
$\angle BAC$ は三角形の内角なので
$\sin\angle BAC = \ds{\sqrt{1-\cos^2\angle BAC}} = \ds{\sqrt{16 - 1}\over4} = \ds{\sqrt{15}\over4}$.
$\cos\angle CAD = \cos(180^\circ-\angle BAC)$
$= -\cos\angle BAC = \ds{1\over4}$
$\cos\angle CAD = \ds{1\over AD}$ なので $AD = 4$.
よって $\triangle DBC$ の面積は ($DA = DC$ なので)
$\ds{1\over2}\times3\times2\times\ds{\sqrt{15}\over4} + \ds{1\over2}\times4\times2\times\ds{\sqrt{15}\over4}$
$= \ds{7\sqrt{15}\over4}$.
図を描かないと分かり難いが, それほど難しくはない問題。