(1) Euclid 互除法により
$49 = 23\times2 + 3$,
$23 = 3\times7 + 2$,
$3 = 2\times1 + 1$.
これらから
$1 = 3 - 2\times1$
$= 3 - (23 - 3\times7)$
$= 3 - 23 + 3\times7$
$= 3\times8 - 23$
$= (49 - 23\times2)\times8 - 23$
$= 49\times8 - 23\times16 - 23$
$= 49\times8 - 23\times17$.
よって
$x = 8 + 23k$,
$y = 17 + 49k$.
(2) 前半は (1) そのもの, 後半は同様にして
$(A,\ B) = (16 + 23k,\ 34 + 49k)$ or $(-16 + 23k,\ -34 + 49k)$
後ろの方で $k = 1$ とすると (7, 15) となって, これで $A$ が最小。
(3) セ は 2, ソ は 6.
(4) $6762 = 2\times3\times7^2\times23$.
$7^2 = 49$ であるから (2) 前半より $49\times8 -23\times17 = 392 - 391 = 1$.
従ってこの場合は, 390, 391, 392 という組か, 391, 392, 393 という組かの何れかということになる。
一方, (2) 後半から $23\times15 - 49\times7 = 345 - 343 = 2$ なので, これからは 343, 344,
345 の一組だけになる。
最小性から後から出した方で $b = 343$.
(2) が絶対値なので, $\pm$ の両方を考えないといけないので面倒。