(1) $E(X) = \ds{54 + 2\times36 + 3\times18\over 720} = \ds{54 + 72 + 54\over720} =\ds{180\over720}=\ds{1\over4}$.
$E(X^2) = \ds{54 + 4\times36 + 9\times18\over 720} = \ds{54 + 144 + 162\over720} =\ds{360\over720}=\ds{1\over2}$.
$V(X) = E(X^2) - E(X)^2 = \ds{1\over2}
- \ds{1\over16} = \ds{7\over16}$.
$\sigma(X) = \ds{\sqrt7\over4}$.
(2) $E(Y) = 600\times0.4 = 240$,
$\sigma(Y) = \sqrt{600\times0.4\times0.8} = \sqrt{144} = 12$.
$Y\leqq215$
$Y-240 \leqq-25$
$Z = \ds{Y-240\over12} = -\ds{25\over12}\fallingdotseq -2.08$.
従って $0.5 - 0.4812 = 0.0188 \fallingdotseq0.02$.
$\ds{0.2\over0.4} = \ds{1\over2}$ より セ は 2.
$\sqrt{\ds{0.2\times0.8\over0.4\times0.6}} =\sqrt{\ds{2\over5}} =
\ds{\sqrt6\over3}$.
(3)
$U_i = W_i - 60$ だから.
$E(U_i) = E(W_i) - 60 = m-60$.
$\sigma(U_i) = \sigma(W_i) = 30$.
$-1.96\leqq\ds{\ t-50\ \over\ \ \ds{30\over\sqrt{100}}\ \ } \leqq 1.96$
$-5.88\leqq t-50\leqq5.88$
$44.12\leqq t\leqq55.88$
故に
$44.1\leqq t\leqq55.9$.
公式を覚えていればそれ程難しくはない。