[1] 0 は$1 - \left(\ds{1\over2}\right)^5 = 1 - \ds{1\over64} = \ds{63\over64}\geqq0.98$
なので正しい。
(例えば 1/2 = 0.5, 1/4 = 0.25, 1/8 = 0.125, 1/16 = 0.0625, 1/32 = 0.03125
であるから正しいことが分かる)
1 は明らかに推論がおかしい。
2 は $1-\ds{2\over{}_5\mathrm{C}_2} = 1- \ds{2\over\ \ds{5\times4\over2}\ } = \ds{4\over5}$ だから正しい。
3 は一体について
| 発言＼実際 | 表 | 裏 |
| 表 | 0.45 | 0.05 |
| 裏 | 0.05 | 0.45 |
となっているので, 二体とも 「表」 と発言した という条件下の 実際に表が出る という条件付確率は
$\ds{0.45^2\over0.45^2 + 0.05^2} = \ds{0.2025\over0.2025+0.0025} =
\ds{0.2025\over0.205} \fallingdotseq0.9878$ となって正しくない。
というわけで正しいのは 0, 2.
[2] (1) 持ち点 -2 は 「裏, 裏」 だから $\ds{1\over4}$.
持ち点 1 は 「表, 裏」 又は 「裏, 表」 だから
$\ds{1\over2}$.
(2) 持ち点が 0 になるのは $2 - 1 - 1$ となるとき, 即ち 3 回の時だけで, 表が三回の内どの回に出るかという分があるので,
$3\times\left(\ds{1\over2}\right)^3 = \ds{3\over8}$.
(3) 表が三回, 裏が二回だが, (2) の状況になるのを避けなければならないので
${}_5\mathrm{C}_2\times\left(\ds{1\over2}\right)^5 -
\ds{3\over8}\times\ds{1\over2}\times\ds{1\over2}$
$= \ds{5\times4\over2\times1}\times\ds{1\over2^5}- \ds{3\over32} =
\ds{10\over32} - \ds{3\over32} =\ds{7\over32}$.
(4) 条件に適合するのは, 三回目は表で, 一回目と二回目は 「表, 裏」 又は 「裏, 表」 で, 四回目と五回目は 「表, 裏」 又は 「裏, 表」
の何れかでなければならないので
$\ds{4\times\ds{1\over2^5}\over\ds{7\over32}}=\ds{4\over7}$.
誘導に従って計算していけばいいのだが, 条件整理がややこしい。