(1) $\abs{-3x + 2 - 7} < 3$
$\abs{-3x-5} < 3$
$\abs{3x+5} < 3$
$-3 < 3x + 5 < 3$
$-8 < 3x < -2$
$-\ds{\ 8\ \over3}< x < -\ds{2\over\ 3\ }$
$x$ は整数なので $P = \{-2,\ -1\}$.
(2) $\abs{\ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x - b - 7} < 3$
(i) $b = 1$ とすると
$\abs{\ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x - 8} < 3$
$-3 < \ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x - 8 < 3$
$5 < \ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x < 11$
$25 < \ds{\ x^2\ \over2} < 121$
$50 < x^2 < 242$.
($16^2 = 256$, $15^2 = 225$ なので)
$x =$ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 から八個。
(ii)
$-3 < \ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x - b -7 < 3$
$b + 4 < \ds{1\over\ \sqrt{2\ }\ }x < b + 10$
$b = 2$ とすると
$2\times6^2< x^2 < 2\times12^2$
$72 < x^2 < 288$.
($17^2 = 289$ なので) $x=$ 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 で八個。
$b = 3$ の時
$2\times7^2< x^2 < 2\times13^2$
$98 < x^2 < 338$.
($18^2 = 324$, $19^2=361$ なので) $x=$ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 で九個。
ということで最小のものは 3.
この問題は絶対値さえ分かれば, 順番に調べるだけなので大して難しくない。