(1) 単位を見れば分かるように平均速度は $xz$ である。
(2) $z = -\ds{0.1\over\ 0.05\ }\left(x-2.10\right) + 4.60$
$z=-2x+4.2+4.6$
$z=-2x+8.8$
$z=-2x+\ds{\ 44\ \over5}$.
$4.8=-2x+8.8$ と置くと
$2x = 4$ より $x = 2.00$.
従って $2.00 \leqq x \leqq 2.40$.
$y= xz = x\left(-2x+\ds{\ 44\ \over5}\right)$
$= -2x^2 + \ds{\ 44\ \over5}x$
$=-2\left(x^2 -\ds{\ 22\ \over5}x\right)$
$=-2\left(\left(x-\ds{\ 11\ \over5}\right)^2-\ds{\ 121 \ \over25}\right)$
$=-2\left(x-\ds{\ 11\ \over5}\right)^2 +\ds{\ 242 \ \over25}$
だから $ｙ$ は $x = \ds{\ 11\ \over5} = 2.20$ の時最大値になる。
この時ストライド
$z = -2\times2.2+8.8 = -4.4 + 8.8 = 4.40$ であり, ① からタイムは
$\ds{100\over\ \ds{\ 242 \ \over25}\ } = \ds{\ 2500\
\over242}\fallingdotseq10.33$.
よく考えられてはいるが変な問題である。 そして百メートルが 10.33 秒というのは無茶苦茶速い。 良く食塩水の問題で, 小学生0に計算し易いように簡単な数にすると実際にはそんなに溶けない量を溶かすことになってしまうというのに似ている。
共通テスト数学の陸上くんを走らせてみた♪ という page を作った人がいるので, 見てみよう。