(1) (i) A: ${}_3\mathrm{C}_1\left(\ds{1\over\ 2\ }\right)^1\left(\ds{1\over\
2\ }\right)^2 = \ds{3\over\ 8\ }$.
B: ${}_3\mathrm{C}_1\left(\ds{1\over\ 3\ }\right)^1\left(\ds{2\over\ 3\
}\right)^2 = \ds{4\over\ 9\ }$.
(ii) $P_W(A) = \ds{P(A\cap W)\over P(W)} = \ds{\ds{1\over\ 2\
}\times\ds{3\over\ 8\ }\over\ds{1\over\ 2\ }\times\ds{3\over\ 8\ }+\ds{1\over\
2\ }\times\ds{4\over\ 9\ }}$
$=\ds{\ds{3\over\ 8\ }\over\ds{3\over\ 8\ }+\ds{4\over\ 9\ }}=\ds{3\over\ 8\
}\times\ds{8\times9\over\ 27 + 32\ } =\ds{27\over\ 59\ }$.
$P_W(B) = \ds{P(B\cap W)\over P(W)} = \ds{4\over\ 9\ }\times\ds{\ 8\times9\
\over\ 59\ } = \ds{32\over\ 59\ }$.
($P_W(B) = 1-P_W(A)$ でも良い)
(2) 上の計算から比に等しい (3) ことが分かる。
(3) (2) と会話を hints として $A$ の時 $\ds{3\over\ 8\ }$ と $B$ の時 $\ds{4\over\ 9\ }$
は変わらない。
$C$ の時
${}_3\mathrm{C}_1\left(\ds{1\over\ 4\ }\right)^1\left(\ds{1\over\ 4\ }\right)^2
= \ds{27\over\ 64\ }$ だから
$\ds{\ds{3\over\ 8\ }\over\ds{3\over\ 8\ }+\ds{4\over\ 9\ }+\ds{27\over\ 64\ }} = \ds{3\over\ 8\ }\times\ds{64\times9\over\ 3\times9\times8+4\times64+9\times27\ } = \ds{216\over\ 715\ }$.
(4) 必要なのは比率だけなので同様にして
先ず $D$ の場合が
${}_3\mathrm{C}_1\left(\ds{1\over\ 5\ }\right)^1\left(\ds{4\over\ 5\ }\right)^2
= \ds{48\over\ 125\ }$
であることから
$\ds{3\over\ 8\ }:\ds{4\over\ 9\ }:\ds{27\over\ 64\ }:\ds{216\over\ 715\
}=0.375:0.\dot{4}:0.421875:0.384$
となるから大きい順に並べると $B$, $C$, $D$, $A$ となる。
誘導に従って計算していけばいいのだが, 計算が結構大変。