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(1) アイ は 0.25%=0.25.
E(Z)=400×14=100.
(2) σ(R)=1400σ(Z)=1400√400×14×34 =5400√3 =√3 80.
0.5−0.465=0.4535 で N(0, 1) だとこれは表から Z0=1.68 で, つまり
x−0.25√3 80=1.68 とすると
x=1.68×√3 80+0.25≒1.68+×1.7380+0.25=0.28633 なので
(3) P(100≦X≦300)=1 である。 (台形の面積から)
(100a+b)+(300a+b)2×200=1.
(400a+2b)×100=1.
4×104a+2×102b=1.
133×102×(104a)+2×102×(102b)=90. つまり
13×(104a)+6×(102b)=270×10−2=2.7.
さっきの式から 2×104a+102b=0.5.
6 倍して 12×104a+6×102b=3
これらを辺々引くと 104a=−0.3=−3×10−1.
即ち
a=−3×10−5.
従って −0.6+102b=0.5
従って 102b=1.1=11×10−1.
つまり b=11×10−3.
100∫300200f(x)dx
=100∫300200(−3×10−5x+11×10−3)dx
=100[−32×10−5x2+11×10−3x]300200
=100(−272×10−5×104+33×10−3×102+122×10−5×104−22×10−3×102)
=100(−272×10−1+33×10−1+6×10−1−22×10−1)
=10×(−13.5+17)=35.
確率・統計の問題というよりは指数計算の問題になっているのがよろしくない。
いつもそうだが統計は問題文を読むのが大変。