(1) $5\times4^3=20\times16=320$.
(2) $5\times4\times3=60$.
(3) 赤が 1, 3 の場合と, 2, 4 の場合があり残りの二つは赤以外なら何でも良いので
$4\times4\times2=32$.
(4) 1 は赤と青以外なので 3 通り。
残りの 5 つの部分は, どの 2 個を青とするか (残りは自動的に赤) と考えると ${}_5C_2$ 通りとなるので結局
$3\times{}_5C_2 = 3\times\ds{5\times4\over2\times1}=30$.
(5) つまりは 3 と 4 が同一と考えればよいので 2.
従って $320-5\times4^2 = 320-60 = 260$.
(6) (5) と同様に考えると, 先ずは 4 と 5 を切り離して考えると
$5\times4^4= 20\times4\times4\times4=80\times16=1280$.
そして 4, 5 が同色になる場合は (5) の場合なので, 結局
$1280 - 260 = 1020$.
この問題は良い問題だ。
数学 II の範囲になってしまうが, 一般に $n$ 個の場合にどうなるかを考えるのも面白い。