二次方程式の解と係数の関係

定理

x に関する二次方程式 ax² + bx + c = 0 に於いて, その解が α, β であるとすれば

証明は, 二次式の因数分解のところで述べたように

ax² + bx + c = a(x - α)(x - β) = ax² - a(α + β)x +aαβ

であるから, 辺々比較して上記の定理を得る。

同様にして三次方程式の解と係数の関係等も計算できるが, ここでは省略する。

尚, Wolfram の site (ここ) に拠ると, この関係式を, 英語圏では Newton's relations と言うようである。

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