相互関係 relation

先ず最初は . これは定義から
右辺 = sin θ ÷ cos θ = (y/r) ÷ (x/r) = y/r × r/x = y/x = 右辺。

次に sin² θ + cos² θ = 1.

ここで  sin² θ = (sin θ)² --- これは習慣。三乗でも四乗でも同じ。 (但し -1 乗だけは意味が違うので, 普通自然数乗にしか使わないようである)

これは三平方の定理から
左辺 = (y/r)² + (x/r)² = y²/r² + x²/r² = (y² + x²)/r² = r²/r² = 1. (下図)

この式の両辺を cos² θ で割ると

同様に sin² θ で割ると

.

次に掲げるのは, 余角, 補角等の公式だが, 殆ど三角函数の加法公式から出るので, そっちで見た方がいいかもしれない。 一応伝統に則って, 公式だけ書いておく。 --- 勿論高校でやるように, 図を書いて説明をすることもできるが, 図を書くのが面倒だ (笑)。

sin (π/2 - θ) = cos θ,
cos (π/2 - θ) = sin θ,
tan (π/2 - θ) = cot θ.

sin (π - θ) = sin θ,
cos (π - θ) = -cos θ,
tan (π - θ) = -tan θ.

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