解析学 --- 或いは微分積分学 --- はりんごが落ちるのを見て万有引力を発見したと伝えられるニュートン (Sir Isaac Newton, 1643/1/4 -- 1727/3/31) と, こちらはそれほど有名ではないライプニッツ (Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz, 1646/7/1 -- 1716/11/4) の両先生によって独立に発見された。
ニュートン先生が微分を考えたのは 1666 年頃のことらしい (当時は 「流率法 methodus fluxionum」 と呼んでいた)。 完全に発表されたのは有名な 「プリンキピア」 (自然哲学の数学的原理, Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687) であって, ここで扱われているのが (現代とは違って幾何学的な説明ではあるが), 物体の運動 --- 速さである。 (プリンキピアは日本語訳も出てはいるが, 初心者が微分法を学ぶ本としては, 適当とは思えない。)
ところでその 「速さ」 ってのは何でしたっけ ? 屡々 「速度」 とも呼ばれますけれど。
一寸考えてくださいね♪ (下の方に続きがあるよ)
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このくらいでいいかな ?
速さっていうのは, --- 私もあんまり良く覚えてないんですけど (^_^; --- 距離割る時間って習っていると思うんですが, どうでしょう ? つまり
ですね。 こんな絵を描いて公式を覚えた人もいるでしょう。
速さを出したいときは, 「は」を隠すと, き ÷ じ になるとかいう感じですね。別にこれで覚えててもいいんですけど, 私は嫌いです。 だって, この絵を描く為に, わざわざ, 公式を全部思い出さなきゃいけないんだもの (笑)。
私はどうやって覚えているかというと, オートバイや, 自動車や, その他なんでもいいんだけど速度計 (スピードメータ) のついている乗り物に km/h とか書いてありません ? これが速さの定義そのものですよね。 この単位で覚えているんです。 つまり km って距離の単位でしょ ? 斜め線 / っていうのは割るっていう意味。つまり, 小学校で習った ÷ ですよね。それから h っていうのは英語の hour, つまり 「時間」 ですね。 こういう風に, 単位さえ見れば計算方法も分かるっていうようなものは結構多いのです。人名のついた単位なんかは, まったくお手上げだけどね (笑)。
さて, 速さが 「距離割る時間」 だってことを思い出していただけましたか ? 実はこれが微分法の深遠な扉を開ける鍵なのです --- 何て大げさな ! (笑)