二つの (自由) ベクトル a, b が共に 0 ではないとき, 平行移動して a = OA, b = OB とする。 この時 ∠(a, b) = ∠AOB を a と b の成す角という。
通常角度の記号としては他の記号が用いられるのだが, どうやっても出ないので, 普通の角度の記号を流用することにした。
∠(a, b) は 0 ≦ ∠(a, b) ≦ π として良い。 一般角でとっている場合には
θ = min{|∠(a, b) - 2nπ| ; n ∈ Z}
とすれば良い。
実は平面で考えているから角度に向きが考えられるのであって, 次元が上がってくると角度の向きが考えられない (当然だがある方向に決めても裏から見ると逆向きになってしまう) ので 0 ≦ ∠(a, b) ≦ π としておいて十分なのである。
a = 0 又は b = 0 の時は ∠(a, b) は未定義である。