点 X に関する条件 φ(X) , 即ち 「点 X が条件 φ を満たす」 という形の条件が与えられているとき, 「集合と論理記号」 に述べたように, M = {X | φ(X)} は集合を作る (M はドイツ語の集合を意味する言葉 Menge の頭文字)。 点集合は, 空集合及び全体集合になることも含めて或る図形を作っていると考えられる。 この図形を 「条件 φ を満たす点 X の軌跡 locus」 という。
一つの文字に関する条件を φ(x) と書いたように, 二つの文字に関する条件を φ(x, y) のように書く。 つまり 「x, y が条件 φ を満たす」 を φ(x, y) と書くのである。 同様に一つの文字に関する式 f(x) = 0 と同様, 二つの文字 x, y に関する式を f(x, y) = 0 のように書く。
今, 原点 O を固定し, その点に関する位置ベクトルを考える。 点 P(p) と t ∈ R に関する条件式 φ(t, p) = 0 (この 0 は実数の時もあれば vector の時もある) を 「この軌跡 (又は図形) の方程式」 といい, t を媒介変数 (又は助変数 parameter), P を動点 variable point という。