加法と減法に関しては完全に二次行列の時と同様である。 つまり, size の同じ (m, n) 行列同士に関し, 同じ位置にある成分同士を足したり引いたりして, 同じ位置に書く。 即ち
(ajk) + (bjk) = (ajk + bjk), (ajk) - (bjk) = (ajk - bjk)
である。 Scalar 倍も全く同様で, 今度は size に関係なく, c 倍するといえば, 全ての成分を c 倍することになる。 即ち
c(ajk) = (cajk).
積については二次の時もそうだったが一寸特殊で (m, p) 行列 A と (p, n) 行列 B との積 AB だけが定義できる。 つまり, 左側の A の横の size (列の数) と, 右側の B の縦の size (行の数) が一致したときだけ積が定義されて, 結果は (m, n) 行列になる。
(ajd)(bdk) = (Σd=1p ajdbdk).
こう書いてしまうと何だか分かりにくいが, 実は大したことはやっていない。
要するに, 左の j 行だけを取り出し, 右の k 列だけを取り出す。 そして, それらの内積を採って, 結果の j 行 k 列に書くとこういうわけである。