基本的には t = ex, 又は t = log x という置換をするか, 部分積分をするかしかない。
部分積分の時, 一般に ∫f(x)dex 又は ∫(df'(x))log x という pattern である。
例: 以下積分定数として C を用いる場合にはいちいち断らない。
(1)
置換を表に出さなくても出来るが, 最初だから t = ex と置いて, dt = dex = exdx として,
(2) 
これは t = log x と置く。 dt = dx/x だから
(3) 
(4) 
注: ∫exlog x dx も ∫ex dx/x も単独では, 初等函数で表すことは出来ない。
(5) 
さてここで 
と仮定しよう。 (rhs は right hand side, 右辺の略)
であるから, g(x) = 1 とすれば上手く行く。 そこでこの結果を考えて, 後ろの分数を部分分数に分解して
