一次不等式の解法


f(x), g(x) を x の多項式とする。

f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) ≦ g(x), f(x) ≧ g(x)

の各々において, g(x) を左辺に移項して, 同類項を纏めて整理した結果, 左辺が x の一次式になるものを x に関する一次不等式 inequality of degree 1 という。

一次不等式を解くためには, 基本的に一次方程式と同様, 移項と x の係数で割る, という操作によって x > a, x < a, x ≦ a, x ≧ a という形に持ち込めばよい。 この時 x の係数が負の場合には不等号の向きが逆になることに注意しなければならない。

例: x - 1 > 2x - (x - 4)/3

先ず両辺を 3 倍すると 3x - 3 > 6x - (x - 4) = 6x - x + 4 = 5x + 4.
移項して -2x > 7. 従って x < -7/2.


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