曲線の graph の例

最初に, graph の描き方を纏めておこう:

1. 対称性を調べる (x 軸対称, y 軸対称, 原点対称)
2. 存在区域を調べる (定義域, 値域)
3. x 切片, y 切片について調べる。
4. 増減, 極値を調べる (一階の微分, 増減表)
5. 凹凸, 変曲点を調べる (二階の微分, 増減表)
6. 特定の点での近傍の様子を詳しく知る必要のある場合 → 近似公式を用いる。

忘れているといけないから, 一寸補足。

x 軸対称であるとき, それは偶函数で f(-x) = f(x). y 軸対称であるときは, f(x, y) = f(x, -y). 原点対称ということはそれは奇函数で f(-x) = -f(x).

x 切片は f(x) = 0 と置いて出した x の値のことで, それは graph と x 軸との共有点のこと。 y 切片は y = f(0) のことで, それは graph と y 軸との共有点のことである。

次の各々の曲線の graph を描け。

注: ここで描いている graph は全て Microsoft Excel が描いたものであるので, 本来手書きの場合に描くべき情報が欠如している場合がある。

[1] y = x + 1/x.

[2] y = x² + 1/x.

[3] y = x + 1/x².

[4] x²y = 1 + x² + x³.

[5] y = sin x.

[6] y = tan x.

[7] 3x² - 5x - xy + 2y + 6 = 0.

[8] 2x² - 3x - xy + y + 2 = 0.

[9] x² - y² = 1.

[10] x³ - 3xy + y³ = 0.

[11] y = e^x/(1 + e^x).

Lemma [補題]

x ≧ 0 ⇒ e^x ≧ 1 + x + x²/2.

[12] y = xe^-x.

[13] y = e^-xsin x.

[14] y = e^x/(1 - e^x).

[15] y = x^-1log x.

[16] y = (x + 1)^1/3(x - 2)^2/3.

[17] .

[18] xy² = 1 - x.

[19] y = x² - cos 2x, -π ≦ x ≦ π.

[20] .

[21] y = (x² + 2x + 3)/(x - 1)².

[22] y = x³e^-x.

[23] x + y² = x².

[24] y = x - sin x, 0 ≦ x ≦ 2π.

[25] |y| = x - log|x|.

[26] y = cos 2x + 2 sin x.

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